博狗扑克：德州扑克牌力大排名

任何扑克初学者，在第一次学习德州时，都要先学习牌型的大小：皇家同花顺最大；葫芦比同花大；同花又比顺子大；一对很小仅仅高过Ace high。这本身没错，但是德州扑克是一个公共牌游戏，公共牌面的成分会极大的影响到最终牌型的分布。如果忽视公共牌面，仅以绝对牌型来决定牌力，就很可能会判断失误。

比如，初学者爱说的一句话是：“我有某某某牌型，实在扔不掉！”在只有一个公对的牌面，比如K8744，葫芦很厉害；然而，有三条的牌面，比如KKK87，手里拿着55形成的葫芦，已经差出好几条街了。

还有人喜欢用“第几坚果”来表达牌的大小。比如，在K8732无花牌面上，第一坚果是暗三K，第二坚果就是暗三8，第三坚果就是暗三7。有第二坚果和第三坚果，一般是很大的牌，但这条也不能拿来就用，比如在Q9742四红桃的牌面上，有红桃K虽然是第二坚果，但这个第二坚果可不算特别结实。在KQJT3无花的牌面上，9X是第二坚果，这个第二坚果就差得更远了。

可见，用牌型、第几坚果来表述一手牌的牌力，是不准确的。有没有更准确的方法？有，那就是直接按照“牌力”的定义，用它能打败的牌和它不能打败的牌的数量来表述，也就是说，我们可以把一手牌进行“排名”。

要表述清楚这个排名，要有一点排列组合的知识。写这篇文之前，我已经下定决心要让基本没有数学基础的朋友们也能看懂，所以你不必害怕，我担心的就是自己有没有这个本事。

一副牌总共有52张。发完河牌5张公共牌面后，加上自己手里两张底牌，一共就是7张。那么，对手手里的牌绝无可能在从这7张里面出，只能从剩下的52-7=45张里面出。

45张牌里面取两张，第一张可以随便取，有45种可能性。第二张可以在剩下的44张里面取，有44种可能性。两者相乘，得到45×44 = 1980。

但是这种算法有重复，因为两张牌的顺序是无关的。比如第一张红桃A第二张黑桃K，跟第一张黑桃K第二张红桃A完全一样。每一把起手牌都这样重复了两次，所以我们要把结果除以2，得到1980/2 = 990。

所以，45张牌里面凑出一副起手牌，一共有990种可能。这个计算过程我们可以简单表示为C(45,2) = 990. 其中C表示choose。

注意这是针对河牌5张牌出来之后的情况。如果是发flop之前，那么我们仅仅看到了2张牌，还有50张没有看到，对手所有牌的组合是50×49/2 = 1225种，或C(50,2) = 1225。这种情况暂时不表。

知道对手起手牌的所有可能组合之后，要想知道自己的牌力，只需数一数看比自己的牌更好的有多少组合即可。比如，在K8732无花牌面上，我们手持88；则对手只有KK才比我们大，然而KK一共有三种可能的组合，这时因为我们已经看到一个K（在公牌上），还有三个没有看到的K。这三个K里面挑出两个来，用我们刚才的组合符号表示，就是C(3,2) = 3。那么我们的88，就排在第四名，也就是排名4/990。

再比如，Q9742四红桃的牌面上，我们拿着两红桃的K5，所谓“第二坚果”。那么，对手有红桃A则比我们大，无红桃A则比我们小。如果他有A，那他另外一张牌随意。我们已经见到7张，再加上他手里的一张红桃A，另一张牌的选择可以有52-7-1=44张，所以他一共有44个组合含红桃A，所以我们的K5红桃排名第45名，也就是45/990。

注意990这个数字跟1000非常接近，为了方便起见，也可以用1000来代替，这样可以把排名折算成百分数。4/990就是大约0.4%，45/990就是4.5%。

最不结实的第二坚果，要算那种仅需要一张特定rank的牌就能做成坚果的情况。比如KQJT3无花面，有A无论花色，都是坚果。这样的话，如果我们起手牌是97s也就是“第二坚果”，那么对手第一张牌需要一张A，有4种选择；第二张牌是任何牌都可以，有44种选择，一共就有4×44=176种组合。但是且慢，这176种当中有几个重复计数，也就是两张都是A的情况。第一张是红桃A，第二张是方片A；以及第一张是方片A，第二张是红桃A，这是同一个起手牌却被统计了两次。所以要减去所有重复的AA。AA共有C(4,2) = 6种，所以最终的坚果数目是176-6 = 170种。我们用97s做成的K高顺子是排名第171位的，按百分比算大概是第17%。

上述坚果数目也可以这么算。第一张取任何一个A，有4种选择；第二张取不是A的任意一张牌，共有48张非A牌，我们看到了7张，还有41张，所以第二张有41种选择。两者相乘，就得到有且仅有一张A的所有组合4×41 = 164种。再加上6个AA，一共就是170种。

当一个所谓的第二坚果，有时候排名0.1%，有时候排名到了17%的时候，我们可以知道，不是所有的第二坚果都性质一样的，他们的差距可是太大了。

不仅仅第二坚果，事实上任意一手牌我们都可以按照这个办法算出它的排名。很多时候我们有顶对，牌面有点湿滑但也不算太恐怖，这是个很常见的情况，我们来看看这时候牌力能排多少。比如这个公牌面：QsTs9d 6d 2s。我们的底牌是KcQc，牌力排名如何？

这个公牌面上，同花是最好的牌。所有的同花有多少呢？总共有13张黑桃，公牌上有3张，我们手里没有，也就是说还剩余13-3 = 10张。这10张里面，随便挑出两张来都是同花，总共有C (10,2) = 45个。如果要展开的话，就是第一张黑桃10种选择，第二张9种，然而多算了一倍要除以2，10×9/2 = 45。这里可以把这个结果记住：三同花面总共有45个同花底牌组合。

算完同花，第二大的是顺子。在这个牌面，KJ、J8、87都能做成顺子。我们占了一张K，还剩3张K，J则还剩4个，总共3×4 = 12个KJ。但是别忘了，KdJd算作同花我们已经统计过了，刨去它，总共11个KJ顺子。4个J和4个8一共组成16个J8组合，减去Jd8d已经算作同花，共有15个。87也是有15个组合。所有的顺子加起来，共有11+15+15 = 41个组合。

顺子完了是所有的暗三，暗三Q只剩下唯一的一个组合，因为我们占了一张Q。暗三T、9、6和2各有3个组合，C(3,2) = 3。总共有1 + 4×3 =13个组合。

暗三完了是两对。带Q的两对，比如Q9，每手有6个组合，算法是2个Q乘以3个9；不带Q的两对，比如T9，每手有9个组合，算法是3个T乘以3个9。带Q的两对有4个，不带Q的两对有6个，总共两对组合数是4×6 + 6×9 = 78个。

暗三和两对加起来就是13+78 = 91个。

暗三和两对，也可以这么统计：Q、T、9、6、2这五个点数的牌，所有花色共有20张。我们已经看到了6张（牌面5张加我们手里一张），还有14张。只要对手的牌在这14张里面，那他肯定不是暗三就是两对，一共有C(14,2) = 14×13/2 = 91个。与上面的计算吻合。91这个数字可以单独记住，因为很常用。“河牌上我们只做成一对时，对手暗三和两对共有91个组合。”

然后我们必须要在暗三两对里排除同花和顺子。顺子是不可能的，因为没有额外的点数牌出来。在三同花牌面，暗三也不可能是同花；但是两对有可能同时是同花，也就是9s6s这一手牌。减去这一个“伪两对”，剩下的暗三两对个数为90。

牌力再往下走，就是超对。AA有C(4,2) = 6个组合，KK有C(3,2) = 3 个组合，一共9个。这9个里面，不可能有同花、顺子、暗三和两对，所以不用排除。

超对再往下，却仍然比KQ要强的，是顶对顶踢脚AQ。4个A乘以两个Q，共有8个可能的AQ组合。这些AQ，没有做成同花、顺子、暗三、两对、超对的可能性，因此也不用排除。注意如果公牌面的Q不是三同花之一，那么就有一个AQ同时也是同花，要排除。

到此为止，我们已经统计了所有比KQ更好的牌。这些全部加起来，是：45 + 41 + 90 + 9 + 8 = 193

对手所有990手牌，有193手比KQ要好，KQ的排名是194/990，大约19.6%。可见，这个不怎么样的顶对次踢，其牌力堪比KQJT3无花面的第二坚果。

最尾结束语，有必要说明一下，这里的牌力排名，跟所有其他信息一样，只能对如何打这手牌起到数据输入的作用。其他的信息，比如这手牌的发展历程、对手马脚、对手风格等等，都是不可忽视的。决策过程要综合考虑各种信息，同样面对对手的河牌pot-size bet，top 1%的牌可能扔掉，top 30%的牌也可能拿来跟注。