博狗扑克：凯利公式与德州扑克比赛（下）

凯利公式与德州扑克比赛（下）

上个世纪前叶，美国出现了很多数学天才，包括香农，索普，纳什等。他们的很多成就，其实都来自于博彩。他们的研究领域包括二十一点，轮盘赌等。甚至计算机的发明，都与博彩业有关。而这些人中，本来是物理学家的凯利，41岁就英年早逝，却是对博彩业影响最大的科学家。

凯利公式的发明，是二十世纪对博彩业和投资金融业影响最大的数学事件之一。而凯利公式的灵感来自于上世纪初遍布美国的外桩赌马。

凯利公式针对比赛的资金管理是非常有用的策略。我说过，凯利公式的实质是EV跟赔率的关系。在EV为正的情况下，如何不破产而收获最大收益，凯利公式是最好的答案。

最初索普发现了赌场21点的漏洞，于是采用凯利公式进行赌博试验。因为一般情况下，赌场的优势都在1%左右。索普理论的最大优势也只有1%。根据凯利公式，因为赌场赔率为1，胜率为51%，投入无风险筹码的比例为F=(51%*1-49%)/1=2%

索普每次投注一般为本金的2%。

再举一个例子，2018年我总共打比赛100场左右。进钱圈19场。奖金27万刀。本金20万刀。假设，我每次比赛投入在500-20000之间，假设我的奖金分布与买入量无关，请问，我2018年的最佳买入策略是什么？2019年我应该如何调整我的买入策略？

我们可以算出获胜每场比赛的赔率：

我的胜率为19%，

EV值为7万，是本金的35%。所以19%*b-81%=35%

b=6.1

也就是说，平均每个钱圈，我获得6.1个买入的收益。

按照凯利公式，我2018年的最佳买入值是

35%（ev值）/6.1=5.73%

也就是说，如果我的成绩是稳定的，我的买入均值应该是20*5.73%=1.15万。

这样我的全面盈利就变成100个买入115万，盈利115*35%=40万

我的全面盈利会变成40万。凯利公式告诉我，如果我的盈利是按照这样的胜率和赔率进行，买入次数不变，我应该增加买入量，投入115万刀，收益会大幅度增加。而且不会破产。

当然，这是个理想主义的推论。平均买入2000刀的比赛和平均买入1万刀的比赛难度完全不同。但是起码可以指导我们调整我们的买入策略。

另一种情况，根据凯利公式，我们的盈利达到35%，我们每次投入2000刀，我们的F值为5.73%，我们需要的最大本金为34900刀，而不是20万刀。我们可以据此调整我们的本金数量。

所以，凯利公式对于资金管理来说，是非常有用的。我们都应该懂得应用。

题外的话，我们打比赛进钱圈的数量，并不代表我们的盈利数量。

正常情况下，我们的钱圈数量在15%-20%之间是正常的，但是我们进钱圈后的奖金一般要达到5-6个买入，才能平衡。过分追求进圈率，回报率就会下降。过分激进，进圈率太低，也不会盈利。这也是个平衡问题。至于最佳买入额占本金的比例，你最好事先制定好。一般认为，最少要准备20个买入。比如我2018年最佳买入量是20个买入，就不会破产，其实最稳妥的买入比例是50个买入。因为大部分人的水平不支持20个买入不破产的情况。